Enregistrer les sous-domaines dans la search console?

Bonjour,
Je viens d'entièrement refaire mon site, et découvre depuis quelques temps la Search Console de Google, comme Analytics d'ailleurs.
Je trouve que Google n'est pas très clair sur un point:
Lorsque l'on achète par exemple deux extensions de domaine (.fr, .com), et que l'on se retrouve avec en plus leur équivalent www, je me demande s'il faut "enregistrer comme propriété" chacune des variantes à part (monsite.com, www.monsite.com, monsite.fr, www.monsite.fr) sur la Search Console, et ensuite toujours garder enregistré chacune d'entre elles et définir sa "version favorite" dans les paramètres?
Je demande cela parce que malgré ma rapidité à avoir effectué ces démarches, google m'a quand même indexé un lien en www.fr alors que je suis en www.com. Ce malgré toutes les redirections qui semblent pourtant impeccables...

J'en profite pour poser cette seconde et dernière question: ce nouveau site refait avait un autre hébergement et une autre url avant. Je l'ai donc redirigé très rapidement aussi, ça pas de problème. Seulement, avant ce déménagement il était déjà en propriété sur la S.C. Je n'ose pas le supprimer. Dois-je aussi le garder, même s'il est vide (juste ma redir301 htaccess), et si oui jusqu'à quand?

Merci d'avance pour vos éclaircissements...

 

Voilà, c'est bien ce que j'ai fait. Tout est nickel au niveau du htaccess, le site est redirigé parfaitement, tout pointe vers le www.com depuis bien un mois.
C'est pourquoi je ne comprends pas que google ait quand même indexé un lien en .fr. A croire que je ne suis pas encore allé assez vite... en fait j'ai acheté le .fr simplement pour éviter qu'il puisse être pris par quelqu'un d'autre.
Au delà de çà, le sujet des propriétés reste encore très flou pour moi, je me demande toujours s'il faut garder sur la GSC chaque variante non utilisée en tant que propriété distincte, au même titre que la version choisie. Idem pour l'ancien domaine depuis lequel le site a été déménagé, en attendant que l'indexation soit complète.
Je cherche juste à comprendre comment ça marche réellement....