Site qui apparaît, puis disparaît, puis apparaît, puis...

Bonjour,
J'ai développé un site Wordpress fin 2018 (https://naturedepommes.fr) que j'ai optimisé puis référencé auprès de Google en suivant son protocole comme je le fais habituellement.
Début janvier ne le voyant toujours pas apparaître dans les résultats de recherche, je vérifié auprès de la Google Search Console si rien ne posait problème. Tous les voyant étaient au vert à part peut-être quelques avertissements sur la version mobile pour des problèmes de liens trop proches et des images qui dépassent, mais c'est souvent le cas.
Je vérifie que le sitemap est bien accepté ainsi que le robots.txt et qu'il n'y ait pas de "nofollow".
Les pages sont bien indiquées indexées mais je demande tout de même une nouvelle indexation. Et 1 heure plus le site apparaît désormais en 4ème position des résultats de recherche. Cela me convient très bien mais le lendemain, plus rien, il ne figure plus sur les 20 pages de Google !
Je laisse passer quelques jours et redemande une nouvelle indexation et "Bing" 1 heure plus tard il est de nouveau de retour en 4ème position pour de nouveau disparaître le lendemain des radars.
Pourtant si je tape "site:https://naturedepommes.fr/" dans le champ de recherche il m'affiche l'ensemble des pages de mon site.
J'ai envoyé un message à "Monsieur Google" pour lui demander comment procéder pour résoudre ce problème mais je n'ai toujours pas eu de retour de leur part.
Avez-vous une solution ?
J'ai fait des tests d'affichage qui révèle une lenteur mais cela ne devrait pas être la cause.

 

Merci pour le compliment

 

3 mois c'est très long lorsque l'on souhaite communiquer sur un nouveau produit...

Je ne vais tout de même pas demander une nouvelle indexation tous les jours, j'en suis déjà à 3 en 3 semaines, je vais finir par me faire blacklisté...

 

Effectivement il a une certaine lenteur d'affichage, j'ai installé Wp Super Cache et essayé d'optimiser au mieux les images.
Si vous avez d'autres conseils pour l'accélérer, je suis également preneur.

 

Aujourd'hui il est de retour dans les résultats de recherches en 3ème position !
Et pourtant aucune modification effectuée depuis 2 jours... En espérant qu'il se stabilise.

 

Merci pour cette réponse, qui je dois l'admettre m'y attendais.

Qu'entends-tu exactement par stabilisé ?
Car actuellement le site est terminé avec des contenus complémentaires à rajouter au fil du temps, et la partie Optimisation SEO a aussi était faîte (à part sans doute sur la taille de certaines images et le temps de chargement qui est encore un peu long).